令和4年1月の1陸技の試験1回目の無線工学BのA-1～5の問題について解説します。
R.4.1 無線工学B（1回目） A-1
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年1月1回目 無線工学B A-1
マクスウェル方程式から波動方程式を導出する問題です。
毎回マクスウェル方程式に絡めた問題は出題されると思ったほうがいいでしょう。
出るとわかっていれば逆にサービス問題です。
こちらの問題はYouTubeで解説動画を作っています。
マクスウェル方程式から波動方程式を導出する手順は下記の記事でまとめています。
問題文で$E$と$H$については正弦波が仮定されていて時間微分はすでに行われた形でマクスウェル方程式が与えられています。
A,B
この問題ではAとBはセットです。
導出手順がわかっていればマクスウェル方程式の両辺に回転($\nabla \times$)を取ることがわかるでしょう。
もし、この手順を忘れていても問題文から推測できます。
④の式を見てみましょう。
この式は
\[
\nabla \times \nabla \times E =\nabla \nabla \cdot E -\nabla^2 E
\]
となります。
問題文から右辺はわかっています。
右辺はベクトル量になっているので左辺もベクトル量になっている必要があります。
もし、$\nabla \times E$に発散を取ると左辺がスカラー量になってしまうので、Bには$\nabla \times$が入っている必要があります。
以上からAには「回転」、Bには「$\nabla \times$」が入ります。
C,D
CとDもセットになっています。
③の式に②と④と⑤を代入してみましょう。
\[
(左辺)=-\nabla ^2 E \\
(右辺)=-j\omega \mu (\sigma +j\omega \epsilon)E
\]
となるので、
\[
\nabla ^2 E -j\omega \mu (\sigma +j\omega \epsilon)E =0
\]
です。
(5)の式と比較すると$\gamma^2 =-j\omega \mu (\sigma +j\omega \epsilon)$となります。
そのため、Cには$\nabla^2$、Dには$-j\omega \mu (\sigma +j\omega \epsilon)$が入ります。
以上から答えは2です。
R.4.1 無線工学B（1回目） A-2
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年1月1回目 無線工学B A-2
指向性の積の原理に関する問題です。
指向性の積の原理は指向性が掃除な複数アンテナを配列したときの合成指向性はアンテナ素子の指向性と無指向性アンテナの配列の指向性との積で表されるというものです。
こちらの問題はYouTubeで解説動画を作っています。
A
受信点は原点Oから十分離れたところにあるので、アンテナaとアンテナbは同じ距離と近似できます。
aとbの位相差分だけ電界強度に差が出ます。
$E_1$と$E_2$の式を見比べると違いはKM倍です。
Mは電流がM倍になったことを表すのでKは位相差を表す係数と考えるのが自然でしょう。
入力は同位相なので、アンテナa,b間の位相差は伝搬経路による位相差のみです。
2つのアンテナの経路差は図から$l\cos \theta$と計算できるので$K=e^{j\beta l \cos \theta}$となります。
そのため、Aには$e^{j\beta l \cos \theta}$が入ります。
B
$E_1$と$E_2$を足せば
\[
E=A\frac{e^{-j\beta d}}{d}D(1+KM)
\]
となるので、Bには$1+KM$が入ります。
C
アンテナa,bとして、無指向性点放射源を使用する場合、$E_1,E_2$のDが1になるので、
\[
E=A\frac{e^{-j\beta d}}{d}(1+KM)
\]
となります。
つまり、$1+KM$は無指向性点放射源の配列に指向性係数と言えます。
指向性Dのアンテナの配列の合成指向性はBまでの結果から$D(1+KM)$なので、アンテナ素子の指向性と無指向性点放射源の指向性の積がアンテナ配列の指向性となっています。
そのため、Cには「無指向性点放射源」が入ります。
以上から答えは2です。
R.4.1 無線工学B（1回目） A-3
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年1月1回目 無線工学B A-3
アンテナの可逆定理（相反定理）に関する問題です。
アンテナの可逆定理とはアンテナの指向性やインピーダンスといった諸特性が送信用として使っても受信用として使っても同じという定理です。
選択肢の中で誤っているものは3です。
インピーダンスは送受信で一致します。
可逆定理については別の記事にまとめたいと思います。
そのため、答えは3です。
R.4.1 無線工学B（1回目） A-4
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年1月1回目 無線工学B A-4
逆Lアンテナの全長は$\lambda /6 +\lambda /12=\lambda /4$なので、$\lambda /4$の垂直接地アンテナと同じ電流分布。
すなわちコサインの電流分布と考えることができます。
ただし、逆Lアンテナの場合は放射に寄与するのは地面に対して垂直な部分だけで有ることに注意します。
ここでは垂直になっている$\lambda /6$の部分です。
実際に計算すると
\[
l_e=\frac{1}{I}\int^{\lambda /6}_0 I_0 \cos \frac{2\pi l}{\lambda}dl \\
=\left[\frac{\lambda}{2\pi}\sin \frac{2\pi l}{\lambda} \right]^{\lambda /6}_0 \\
=\frac{\sqrt{3}}{4\pi}\lambda
\]
となるので答えは5です。
こちらの問題はA-3と一緒に下記の動画で解説しています。
R.4.1 無線工学B（1回目） A-5
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年1月1回目 無線工学B A-5
マイクロ波無給電中継での送受信点間の伝搬損失を計算する問題です。
計算は少し複雑ですが問題文に従ってフリスの公式を考えていけばそれほど難しくはないでしょう。
A
まず、送信点から中継点までの伝搬を考えます。
フリスの公式から$P_1=\frac{G_tG_1}{\Gamma_1}P_t$となります。
そのため、Aには$\frac{G_tG_1}{\Gamma_1}$が入ります。
B
問題文から給電系の損失は無視できるので、$P_2=P_1$となります。
そのため、Bには$P_1$が入ります。
C
$P_r$もAと同様に考えて
\[
P_r=\frac{G_2G_r}{\Gamma_2}P_2 \\
=\frac{G_2G_r}{\Gamma_2}\frac{G_tG_1}{\Gamma_1}P_t
\]
となります。
空間損失は$P_t/P_r=\frac{\Gamma_1}{G_tG_1}\frac{\Gamma_2}{G_2G_r}=L_1L_2$です。
そのため、Cには$L_1L_2$が入ります。
D
送受信点間の損失を$\Gamma$でまとめると$P_r=\frac{G_tG_r}{\Gamma}P_t$と表せるので、$\Gamma =\frac{\Gamma_1\Gamma_2}{G_1G_2}$となります。
そのため、Dは$\frac{\Gamma_1\Gamma_2}{G_1G_2}$です。
以上から答えは2です。
まとめ
今回は先日行われた令和4年1月1回目の1陸技の無線工学BのA-1~5を解いてみました。
先週受験した方はお疲れさまでした。
試験はいかがだったでしょうか？
まだ結果は発表されていませんが、回答は発表されているので自己採点してみるのもいいでしょう。
参考文献
電磁気学をちゃんと学びたい人向け
上の難易度が高い人
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