令和4年7月の1陸技の試験1回目の無線工学BのA-1～5の問題について解説します。
R.4.7 無線工学B（1回目） A-1
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年7月1回目 無線工学B A-1
波動方程式から平面波を導く問題です。
この前段階であるマクスウェル方程式から波動方程式を導出する手順は下記の記事でまとめています。
興味があればご参照ください。
A
Aには①の第1項のz成分に相当します。
$\nabla ^2$はスカラー量なので①の第1項のz成分は
\[
\frac{\partial^2 E_z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 E_z}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 E_z}{\partial z^2}
\]
となります。
問題文から$E_z$はyだけの関数なのでこの項は
\[
\frac{d^2E_z}{dy^2}
\]
です。
そのため、Aには「$\frac{d^2E_z}{dy^2}$」が入ります。
B
波動方程式の特殊解は$e^{-jky}, e^{jky}$で、前者が前進波、後者が後退波と呼ばれています。
これは$k$が波動の伝搬方向を表すものではなく位相速度を表すため、伝搬方向とは一致しないためです。
一般解はこれらに境界条件に合わせた係数ををかけて足し合わせたものとなります。
そのため、Bには「前進波」が入ります。
C
$k^2=\omega^2\mu_0\epsilon_0$で$\omega =2\pi f$なので、問題文から分かる$k\lambda =2\pi$に代入して$\lambda$について解くと
\[
\lambda =\frac{1}{f\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}
\]
となります。
そのため、Cには「$\frac{1}{f\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$」が入ります。
D
⑤の式の両辺を時間$t$で微分すると
\[
\omega -k\frac{dy}{dt}=0
\]
となります。
速度$v$は$\frac{dy}{dt}$なので、
\[
v=\frac{\omega}{k}=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}
\]
です。
そのため、Dには「$\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$」が入ります。
以上から答えは3です。
R.4.7 無線工学B（1回目） A-2
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年7月1回目 無線工学B A-2
偏波に関して誤った記述を選ぶ問題です。
この中で誤っている選択肢は4です。
直線偏波は電界の垂直及び水平成分が同位相（位相差=0）または逆位相(位相差=$\pi$)の時、垂直偏波となります。
4ではこの説明が円偏波だと主張しているのでこの選択肢が間違いとなります。
2つの電界成分の位相差が直線偏波の条件を満たしているときは、これらの合成電界は常に同じ方向を向きます。
そのため、この条件を満たすときは直線偏波と呼ばれます。
2つの電界成分の位相差が$\pi /2$の時は合成電界の向きは一定に定まらず回転しているので円偏波と呼ばれます。
そのため、答えは4です。
R.4.7 無線工学B（1回目） A-3
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年7月1回目 無線工学B A-3
半波長ダイポールアンテナの実効面積を求める問題です。
ここでは、ある電界$E$の地点にアンテナを置き、そこでの電力束密度と半波長アンテナが受信できる最大電力から実効面積を求めています。
A
Aでは電界強度から電力束密度を求めています。
空間の特性インピーダンスが$120\pi$なので、この地点での電力束密度は
\[
p=\frac{E^2}{120\pi}
\]
です。
この式については何かとよく使うので、この式自体を覚えておくか、空間の特性インピーダンス$120\pi$を覚えておきましょう。
空間の特性インピーダンスを覚えていれば$p=\frac{E^2}{Z_0}$からすぐにこの形が分かります。
そのため、Aには「$\frac{E^2}{120\pi}$」が入ります。
B
放射抵抗$R$のアンテナに電界によって電圧$V$が誘起されるとします。
この時、給電線とアンテナの整合が取れているとすると、アンテナと給電線の直列回路に電圧$V$がかかります。
そのため、アンテナの両端の電圧は$V/2$です。
このことから最大受信電力$P_r$は
\[
P_r=\frac{V^2}{4R}
\]
半波長ダイポールアンテナの実効長$l_e$は$l_e \frac{\lambda}{\pi}$なので、
\[
V=El_e=E\frac{\lambda}{\pi}
\]
の電圧がアンテナに誘起されます。
ここまでの結果から
\[
P_r=\frac{1}{4R}\left(\frac{\lambda}{\pi}E\right)^2
\]
となります。
そのため、Bには「$\frac{1}{4R}\left(\frac{\lambda}{\pi}E\right)^2$」が入ります。
C
A,Bの結果を使って実効面積を求めます。
といっても与えられた式に代入するだけです。
\[
A_e=\frac{1}{4R}\left(\frac{\lambda}{\pi}E\right)^2\frac{120\pi}{E^2}=\frac{30\lambda^2}{\pi R}
\]
この結果からCには「$\frac{30\lambda^2}{\pi R}$」が入ります。
以上から、答えは3です。
R.4.7 無線工学B（1回目） A-4
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年7月1回目 無線工学B A-4
パラボアアンテナから放射された電波の到達地点での電界強度を求める問題です。
まず、フリスの公式から電力束密度を求め、A-3でも出てきた$p=\frac{E^2}{120\pi}$を使って電界強度を求めます。
フリスの公式を使うためにまず利得$G$を求めましょう。
\[
G=\frac{4\pi}{\lambda^2}\eta A
\]
ここで、$eta$は開口効率、$A$はアンテナ面積です。
電力束密度は送信電力$P_t$、伝搬距離$d$を用いて
\[
p=\frac{GP_t}{4\pi d}=\frac{4\pi}{\lambda^2}\eta A\frac{P_t}{4\pi d^2} \\
=\frac{\eta A P_t}{\lambda^2 d^2} \\
=1.5\pi\times 10^{-6}
\]
となります。
$p=\frac{E^2}{120\pi}$から
\[
E=\sqrt{120\pi p} \\
=\sqrt{180\pi^2 \times 10^{-6}} \\
\simeq \sqrt{18} \times 10^{-2} \\
=4.24 \times 10^{-2}[\rm{V/m}]\simeq 41[\rm{mV/m}]
\]
です。
以上から答えは3です。
R.4.7 無線工学B（1回目） A-5
出典：公益財団法人 日本無線協会 第一級陸上無線技術士 R4年7月1回目 無線工学B A-5
アンテナの利得や指向性に関する問題です。
基本的な知識がついているかを確かめるような問題となっています。
A
アンテナの指向性が送受信で同じことを示す定理は可逆定理です。
そのため、Aには「可逆定理」が入ります。
B
一般にアンテナを配列させたときの指向性はアンテナ単体の指向性に配列指向性係数をかけたものになります。
そのため、Bには「配列指向性係数（アレーファクタ）」が入ります。
C
半波長ダイポールアンテナの絶対利得は1.64です。
絶対利得は等方性アンテナに対するアンテナの利得の事です。
この問題では等方性アンテナの半波長ダイポールアンテナに対する相対利得を聞いているので、上記の絶対利得とは逆の関係となります。
ちゃんと計算するならば
\[
\frac{1}{1.64}=0.6097 \simeq 0.61
\]
となります。
そのため、Cには「0.61」が入ります。
半波長ダイポールアンテナの絶対利得と見間違えて1.64の選択肢を選ばないようにしましょう。
半波長ダイポールアンテナの絶対利得を覚えていなくても、半波長ダイポールアンテナは指向性を持つため、等方性アンテナより利得が高いことを考えれば、
必ず、Cに入る値は1より小さくなるはずです。
落ち着いて考えて解きましょう。
以上から答えは2です。
まとめ
先週試験を受けた方、試験お疲れ様でした。
日本無線協会から問題と回答が公開されたので、その第一弾として無線工学B1回目のA-1~5を解いてみました。
問題自体は優しいですが、1陸技の試験では珍しくちょっとしたひっかけ問題が混ざっています。
値を覚えておくのはいいですが、条件反射的に答えを出さずいったんしっかり考えてから答えを出しましょう。
参考文献
電磁気学をちゃんと学びたい人向け
上の難易度が高い人
コメント